Octubre

OCTUBRE, 10, 2016

1RA CLASE INTRODUCTORIA 

En esta se detalló los parámetros a seguir durante el transcurso de todo el semestre, teniendo en cuenta un nuevo método de difusión y exposición de conocimientos a través de un blog y de una carpeta de tareas, mírese el link en la opción evidencias.

El mecanismo a seguir  y los valores a ponerse en práctica como punto fundamental, así también el método de evaluación y las diferentes puntuaciones.

Es necesario que para el curso de Cálculo Vectorial se repase Vectores en el plano como base para empezar  Vectores en el espacio

OCTUBRE, 14, 2016

2DA CLASE GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO

Cómo introducción al Cálculo Vectorial se debe tener en cuenta  vectores y las distintas dimensiones en las que se pueden ubicar en el espacio:  

• EN R2  

Las funciones representan una curva o línea en  el plano, anteriormente se ha estudiado las funciones e general. Nos concentraremos en las funciones implícitas de dos variables, es decir de la forma la forma F(x, y) = 0

1. Sistemas de funciones implícitas.- con estos se puede hallar los puntos de intersección  entre dos ecuaciones de líneas, curvas, circunferencias pero solo en 2D o en el espacio R2

• EN R3

En general el curso de Cálculo Vectorial se centrará en el espacio R3  en donde las funciones implícitas estan denotadas como : F(x,y,z) = 0.
Este espacio genera  y representan planos y superficies.

CASO PARTICULAR : En caso de que se requiera graficar una función de la forma  F (x,y)=0 se realiza en R3 de la siguiente manera.

1. Sistema de Ecuaciones Implícitas en R3.- La intersección de funciones implícitas  en R3 genera curvas, si se intersecan tres  superficies  generan puntos. 

 

OCTUBRE, 25 ,2016

3RA CLASE  EL PLANO 

 

EL PLANO

Se puede definir al plano por los siguientes elementos geométricos:

1. Tres puntos no alineados.
2. Una recta y un punto exterior a ella.
3. Dos rectas paralelaso dos rectas que se cortan.

 

En un espacio tridimensional euclidiano ℝ³, podemos hallar los siguientes hechos.

• Dos planos o son paralelos o se intersectan en una línea.
• Una línea es paralela a un plano o intersecta al mismo en un punto o es contenida por el plano mismo.
• Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre sí.
• Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí.
• Entre un plano Π cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano Π.
• Entre un plano Π cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares al plano Π.

 Se pueden obtener mediante premisas las diferentes ecuaciones del plano:

• ECUACIÓN GENERAL DEL PLANO

AX +BY +CZ +D = 0

• ECUACIÓN VECTORIAL DEL PLANO

(x,y,z) =  (x₀,y₀, z₀) + λ(u₁, u₂, u₃) + μ(v₁,v₂,v₃) 

• ECUACIÓN NORMAL DEL PLANO

p=  xcos A + y cos B + z cos Y

• ECUACIÓN SEGMENTARIA DEL PLANO 

X/a +Y/b +Z/c =1    

• NORMALIZACIÓN DE LA ECUACION GENERAL DEL PLANO

A partir de  la ecuacion general del plano y de la ecuacion normal del plano se determina el factor normalizante (u) el signo del factor normalizante debe ser contrario al signo del coeficiente "D" en la ecuación. 

 

28 DE OCTUBRE DEL 2016

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

Para hallar la distancia de un punto a un plano se parte de  la ecuación  normal del plano  y del punto cualquiera con el que se quiera hallar la distancia y se obtiene la siguiente formula:

PLANO DETERMINADO POR TRES PUNTOS

Se parte de los tres puntos que pertenecen al plano y  se obtiene un producto mixto que viene a ser la ecuación

(r2 - r1) * (r3 - r1). (r-r1)=0

·         Observaciones

·         Si el producto mixto es igual a cero, entonces los 3 vectores involucrados son coplanares

·         El producto mixto  geométricamente representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son los tres vectores.