Evidencias

https://drive.google.com/drive/folders/0B092UuHturcAUUNFeUdhSGJTWnM

Febrero

FEBRERO 
03 DE FEBRERO DE 2017
ROTACIONAL DE UN CAMPO VECTORIAL CONSERVATIVO 

LAPLACIANO DE UN CAMPO ESCALAR

FUNCIÓN ARMÓNICA
La función armónica satisface la siguiente ecuación

Un ejemplo de función armónica es: 

INTEGRAL DE LÍNEA

07 DE FEBRERO DE 2017
CÁLCULO DE LA MASA DE ALAMBRES

10 DE FEBRERO DE 2017
INTEGRALES DE LÍNEA
Las integrales de línea no se restringen a curvas planas en XOY si C1 es una curva en el espacio parametrizada por:

C1: r(t)= x(t)i +y(t)j +z(t)k

entonces :

Ejemplo:

INTEGRAL DE LÍNEA DE PRIMERA ESPECIE
Consideremos  una curva C definida por r=[a,b] que pertenece a R3  dad por r(t)= (x(t), y(t), z(t)) tal que r[a,b] =c pertenezca a R3  es la imágen de r(t) si f es una función contínua sobre c entonces:

INTEGRAL DE LÍNEA DE SEGUNDA ESPECIE
De igual forma consideramos  una curva C1 en r=[a,b] en R3 definida por  r(t)=(x(t), y(t), z(t))
si P,Q,R son funciones continuas sobre c entonces:

14 DE FEBRERO DE 2017
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS INTEGRALES DE LÍNEA

INDEPENDENCIA DE LA TRAYECTORIA

17 DE FEBRERO DE 2017

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

21 DE FEBRERO DE 2017
EJEMPLOS DE INTEGRALES  Y TEOREMA FUNDAMENTAL

 
TEOREMA DE GREEN 

EJEMPLO:

TEOREMA DE STOKES

TEOREMA DE GAUSS

Enero

03 DE ENERO DEL 2017
PUNTOS CRITICOS

 Un punto a, b se llama punto crítico (o punto estacionario) de f si fx a, b 0 y fy a, b 0, o si una de estas derivadas parciales no existe. El teorema 2 dice que si f tiene un máximo relativo o un mínimo relativo en a, b , entonces a, b es un punto crítico de f. Sin embargo, como en el cálculo de una variable, no todos los puntos críticos generan un máximo o un mínimo. En un punto crítico, una función podría tener un máximo relativo o un mínimo relativo o ninguno de los dos.

MINIMOS Y MAXIMOS ABSOLUTOS
 En el caso de una función f de una variable el teorema del valor extremo establece que si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f tiene un valor mínimo absoluto y un valor máximo absoluto. Según el método del intervalo cerrado de la sección 4.1, se calculan evaluando f no sólo en los números críticos, sino también en los extremos a y b. Hay una situación similar en el caso de las funciones de dos variables. Al igual que un intervalo cerrado contiene sus extremos, un conjunto cerrado en 2 es uno que contiene todos los puntos frontera. [Un punto frontera de D es un punto a, b tal que todo disco con centro a, b contiene puntos en D y también puntos que no están en D.

Para calcular los valores absolutos máximo y mínimo de una función continua f en un conjunto cerrado y acotado D:
1. Se calculan los valores de f en los puntos críticos de f en D. 
2. Se determinan los valores extremos de f en la frontera de D.
3. El más grande de los valores de los pasos 1 y 2 es el valor máximo absoluto; el más pequeño de estos valores es el valor mínimo absoluto.

06 DE ENERO DEL 2017
MINIMOS Y MÁXIMOS CONDICIONADOS

Para  resolver minimos y maximos condicionados se utiliza los denominados multiplicadores de lagrange  y se plantea un sistema de ecuaciones

10 DE ENERO DEL 2017

INTEGRALES MULTIPLES

SUMAS DE RIEMMAN

INTEGRAL DOBLE

INTEGRAL TRIPLE

Las Integrales Multiples se utilizan en muchas aplicaciones en áreas de la ciencias de ingenierías
calculo de  áreas, volúmenes, centro de masas, y cálculo de promedios.

• Si f (x,y) es positiva  en la region R, entonces la integral  doble en R da una superficie aproximación del volumen del sólido acotado por la  superficie z= f (x,y) y el plano  XOY

• Si f (x, y) es continua en la región cerrada R, entonces f  es integrable en R.

13 DE ENERO DEL 2017

TIPOS DE REGIONES DE INTEGRACIÓN

Existen algunos tipos de regiones de integración para lo cual existen diferentes métodos de integración, en la que infuye el orden de los límites de la integral, es decir desde donde hasta dónde se define la región a integrar.

• REGIONES RECTANGULARES

INTEGRALES ITERADAS.- 

Las integrales iteradas solo se cumplen en regiones rectangulares, y es cuando se puede cambiar el orden de la integral y no altera la respuesta final es decir se puede integrar primero con respecto a x y luego respecto a y o viceversa. Miresé la imágen

• REGIONES NO RECTANGUARES

Las regiones  no rectangulares se caracterizan por tener dos lados rectos y dos curvos, de acuerdo a la orientacion de los lados rectos  se clasifican en  dos regiones: 

• Región verticalmente simple 

• Región longitudinalmente simple
  

17 DE ENERO DEL 2017

TRANSFORMACIÓN DE INTEGRALES MULTIPLES

• COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES

• COORDENADAS RECTANGULARES A CILINDRICAS

• COORDENADAS RESTANGULARES A ESFÉRICAS

20 DE ENERO DEL 2017

EJERCICIOS DE REGIONES RECTANGULARES Y NO RETANGULARES

APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES EN ÁREAS Y VOLÚMENES

APLICACIÓN EN EJERCICIOS DE INTEGRAL SIMPLE DOBLE Y TRIPLE 

24 DE ENERO DEL 2017  

 APLICACIONES DE LAS INTEGRALES MÚLTIPLES
Como se observó anteriormente las  integrales multiple tienen varias aplicaciones como cálculo de áreas, planos, volúmenes,  y ahora veremos centro de masa y momento de inercia que es otro de los usos mas comenes.

CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA 
Para hablar del cálculo del centro de masa  con integrales multiples primero se debe analizar el concepto de centro de masa.
CENTRO DE MASA;  el centro de masa es el punto donde  se considera está concentrada toda la masa del cuerpo.

 

• CASO DISCRETO

• CASO CONTINUO

27 DE ENERO DEL 2017

EJERCICIOS DE CENTRO DE MASA CON INTEGRALES  

• DENSIDAD LINEAL 

La distribución de masa lineal sirve para alambres, cables, varillas, etc... tomando en cuenta que tienen una distribución de masa lineal o en una sola variable

• DENSIDAD SUPERFICIAL 

La distribución de masa superficial es de uso común para láminas o placas

• DENSIDAD VOLUMETRICA

La distribución de carga volumetrica es de uso en sólidos o cuerpos en tres dimensiones la formula como se la denota es la siguiente:

 

31 DE ENERO DEL 2017

CAMPOS VECTORIALES
Sirven para representar fenómenos naturales tales como:
-Rapidez y dirección del viento 
-Magnitud del campo gravitacional en diferentes lugares sobre la superficie terrestre
-Flujo del viento alrededor de alerones de aviones
-Flujo de corrientes marinas

CAMPOS VECTORIALES CONSERVATIVO

Los campos de gradientes son conservativos por definición, y la función de la cual derivan es una función potencial (notar que ésta queda definida a menos de una constante, o sea que en realidad se tiene una familia de funciones potenciales).

 DIVERGENTE Y ROTACIONAL DE CAMPOS VECTORIALES